первая, вторая, третья, критические значения скорости космического аппарата в момент выхода его на орбиту (т. е. в момент прекращения работы двигателей ракеты-носителя) в гравитационном поле. Каждая К. с. вычисляется по определённым формулам и может быть физически интерпретирована как минимальная начальная скорость, при которой космический аппарат, запускаемый с Земли, может или стать искусственным спутником (первая К. с.), или выйти из сферы действия тяготения Земли (вторая К. с.), или покинуть Солнечную систему, преодолев притяжение Солнца (третья К. с.). В литературе встречаются 2 варианта математического определений К. с. В одном из вариантов К. с. может быть вычислена для любой высоты над земной поверхностью или любого расстояния от центра Земли.

Первая К. с. υ_I на расстоянии r or центра Земли определяется по формуле , где f - постоянная тяготения, М - масса Земли. Принимается (см. Фундаментальные астрономические постоянные) fM = 398603 км³/сек². В небесной механике эта скорость называется также круговой скоростью, т. к. в задаче двух тел движение по кругу радиуса r тела с массой m вокруг др. тела, обладающего несравнимо большей массой М (при М >> m), происходит именно с такой скоростью.

Если в момент выхода на орбиту космический аппарат имеет скорость υ₀ = υ_I, перпендикулярную направлению на центр Земли, то его орбита (при отсутствии возмущений) будет круговой. При υ₀ < υ_I, орбита имеет форму эллипса, причём точка выхода на орбиту расположена в апогее. Если эта точка находится на высоте около 160 км, то сразу же после момента выхода на орбиту спутник попадает в лежащие ниже плотные слои атмосферы и сгорает. Т. о., для указанной высоты первая К. с. является минимальной для того, чтобы космический аппарат стал спутником Земли. На больших высотах космический аппарат может стать спутником и при υ₀, несколько меньших υ_I, вычисленной для этой высоты. Так, на высоте 300 км космическому аппарату для этого достаточно иметь скорость на 45 м/сек меньшую, чем υ_I.

Вторая К. с. υ_II на расстоянии r от центра Земли определяется по формуле . Вторая К. с. называется также скоростью освобождения (убегания, ускользания), или параболической скоростью, т. к. при начальной скорости υ₀ = υ_II, тело с массой m в задаче двух тел будет двигаться относительно тела с массой М (при М >>m) по параболической орбите и удалится сколь угодно далеко, освобождаясь, в известном смысле, от гравитационного воздействиям. Скорости, меньшие параболической, называются эллиптическими, а большие - гиперболическими, т. к. при таких начальных скоростях движение в задаче двух тел с массами m и М (при М >> m) происходит по эллиптической или гиперболической орбитам соответственно.

Значения первой и второй К. с. для различных высот h, отсчитываемых от уровня моря на экваторе (h = r - 6378 км), приведены в табл. 1.

Табл. 1. - Первая (υ_I) и вторая (υ_II) космические скорости для разных высот (h) над уровнем моря

------------------------------------------------------------

| h, км | υ_I км/сек | υ_II км/сек |

|----------------------------------------------------------|

| 0 | 7,90 | 11,18 |

|----------------------------------------------------------|

| 100 | 7,84 | 11,09 |

|----------------------------------------------------------|

| 200 | 7,78 | 11,01 |

|----------------------------------------------------------|

| 300 | 7,73 | 10,93 |

|----------------------------------------------------------|

| 500 | 7,62 | 10,77 |

|----------------------------------------------------------|

| 1000 | 7,35 | 10,40 |

|----------------------------------------------------------|

| 5000 | 5,92 | 8,37 |

|----------------------------------------------------------|

| 10000 | 4,94 | 9,98 |

------------------------------------------------------------

Понятия К. с. применяются также при анализе движения космических аппаратов в гравитационных полях любых планет или их естественных спутников, а также Солнца. Так можно определить К. с. для Венеры, Луны, Солнца и др. Эти скорости вычисляются по приведённым выше формулам, в которых в качестве М принимается масса соответствующего небесного тела. Значения fM для некоторых небесных тел приведены в табл. 2.

Табл. 2. - Значения гравитационной постоянной для Луны, Солнца и планет

----------------------------------------------------------

| Небесное тело | fM, км³/сек² |

|---------------------------------------------------------|

| Луна | 4,903․10³ |

|---------------------------------------------------------|

| Солнце | 1,327․10¹¹ |

|---------------------------------------------------------|

| Меркурий | 2,169․10⁴ |

|---------------------------------------------------------|

| Венера | 3,249․10⁵ |

|---------------------------------------------------------|

| Земля | 3,986․10⁵ |

|---------------------------------------------------------|

| Марс | 4,298․10⁴ |

|---------------------------------------------------------|

| Юпитер | 1,267․10⁸ |

|---------------------------------------------------------|

| Сатурн | 3,792․10⁷ |

|---------------------------------------------------------|

| Уран | 5,803․10⁶ |

|---------------------------------------------------------|

| Нептун | 7,026․10⁶ |

|---------------------------------------------------------|

| Плутон | 3,318․10⁵ |

----------------------------------------------------------

Третья К. с. υ_III определяется из условия, что космический аппарат, достигнув границы сферы действия тяготения (См. Сфера действия тяготения) Земли (т. е. расстояния около 930000 км от Земли), имеет относительно Солнца параболическую скорость (вблизи орбиты Земли эта скорость равна 42,10 км/сек). Относительно Земли в этот момент скорость космического аппарата не может быть меньше 12,33 км/сек, для чего, согласно формулам небесной механики, при запуске вблизи поверхности Земли (на высоте 200 км) скорость космического аппарата должна составлять около 16,6 км/сек.

В др. варианте математического определения первая, вторая и третья К. с. вычисляются по тем же формулам, но только для самой поверхности шаровой однородной модели Земли (радиусом 6371 км). В этом смысле первая К. с. является круговой скоростью, а вторая К. с. - параболической скоростью, рассчитанными для поверхности Земли. При этих условиях К. с. имеют единственные значения: первая К. с. равна 7,910 км/сек, вторая - 11,186 км/сек, третья - 16,67 км/сек. При гипотетическом запуске космического аппарата с поверхности такой модели Земли, принимаемой абсолютно гладкой и лишённой атмосферы, К. с. в точности отвечают физической интерпретации, указанной в начале статьи.

Аналогично К. с. могут быть вычислены также и для поверхностей др. небесных тел. Так, для Луны первая К. с. составляет 1,680 км/сек, вторая - 2,375 км/сек. Вторая К. с. для Венеры и Марса равна, соответственно, 10,4 км/сек и 5,0 км/сек.

Лит.: Дубошин Г. Н., Небесная механика. Основные задачи и методы, М., 1963; Левантовский В. И., Механика космического полета в элементарном изложении, М., 1970; Руппе Г. О., Введение в астронавтику, пер. с англ., т. 1, М., 1970.

Ю. А. Рябов.